Hier finden Sie die Klausurergebnisse (inklusive Korrekturen bei Klausureinsicht).



Für die 6 CP Klausur sind die Inhalte bis einschließlich Woche 9 und Blatt 9 klausurrelevant. Nicht klausurrelevant für die 6 CP und die 9 CP Klausur sind die folgenden Themenbereiche: Merisierungssatz von Urysohn, Lokal-kompakte Räume, Verklebungen, Lie Klammer, Orientierbarkeit, Integration und Satz von Stokes.



In der Vorlesung werden die aus der Analysis II bekannten topologischen Eigenschaften von Teilmengen des Euklidischen Raums vertieft und verallgemeinert. Man versucht dabei die Idee der Gestalt eines Raums präzise zu fassen. Im zweiten größeren Teil der Vorlesung werden topologische Eigenschaften differenzierbarer Mannigfaltigkeiten und Abbildungen zwischen solchen untersucht. Ein wichtiges Ziel wird es dabei sein, Techniken zu entwickeln, um die groben Gestalten solcher Mannigfaltigkeiten unterscheiden zu können, d.h. um die topologischen Verschiedenartigkeiten solcher Objekte zu erkennen. Wir werden dabei wichtige Invarianten, so genannte de Rahm Kohomologiegruppen jeder solchen Mannigfaltigkeit definieren und untersuchen. Um der Vorlesung folgen zu können, muss man sehr gute Kenntnisse aus den Grundvorlesungen Ana I-II und LA I-II mitbringen. Kenntnisse in Analysis III wären auch sehr wünschenswert. Mit den folgenden Begriffen sollte man gut vertraut sein (sie werden in der Vorlesung sehr schnell wiederholt): Offene, abgeschlossene, kompakte Teilmengen eines metrischen Raums (oder zumindest des Euklidischen Raums), Satz über Inverse Abbildung, Untermannigfaltigkeiten des Euklidischen Raums, Tangentialvektoren.

Übungsblätter:
Übungsblatt 1 (pdf)
Übungsblatt 2 (pdf)
Übungsblatt 3 (pdf)
Übungsblatt 4 (pdf)
Übungsblatt 5 (pdf)
Übungsblatt 6 (pdf)
Übungsblatt 7 (pdf)
Übungsblatt 8 (pdf)
Übungsblatt 9 (pdf)
Übungsblatt 10 (pdf)
Übungsblatt 11 (pdf)
Übungsblatt 12 (pdf)


Termin der Klausur: Mi 10.07.19, 08:30-11:30, Hörsaal des Mathematischen Instituts
Termin der Nachklausur: Sa 14.09.19, 11:00-14:00, Kurt-Alder-Hörsaal (Chemie)


Bei Fragen wenden Sie sich bitte an Paul Creutz (Paul.Creutz(at)ish.de).

Literatur:

[1] Ben Andrews, Lectures on Differential Geometry

[2] Allen Hatcher, Notes on introductory point-set topology

[3] Allen Hatcher, Algebraic topology

[4] George Marinescu, Skrypt zu den Vorlesungen Analysis 1-3

[5] Joel Robbin, Dietmar Salamon, Introduction to differential topology

[6] Metrisierungssatz und Partition der Eins

[7] Mohammad Ghomi, Lecture Notes on Differential Geometry

Inhaltsverzeichnis:

Woche	Thema	Literatur
1	Wiederholung: metrische Räume, offene und abgeschlossene Teilmengen, kompakte metr. Räume, zusammenhängende metr. Räume	[2, Kapitel 2], [4, Kapitel 8]
2	Wegzusammenhängende metr. Räume, Zusammenhangskomponenten, Schnittpunkte	[2, Kapitel 2], [4, Kapitel 8]
3	Topologische Räume und Grundbegriffe, Teilraumtopologie, Produkttopologie	[2, Kapitel 1,2]
4	Kompakte Räume, Hausdorffräume, normale Räume, Metrisierungssatz von Urysohn	[2, Kapitel 3], [6, Kapitel 1,2]
5	Lokal-kompakte Räume, topologische Mannigfaltigkeiten	[6, Seiten 3-5]
6	Topologische Mannigfaltigkeiten, Quotiententopologie, Verklebungen	[2, Chapter 4]
7	Topologische Flächen, Differenzierbare Mannigfaltigkeiten	[2,Chapter 4], [1, Lecture 1,2]
8	Immersion, Submersion, Untermannigfaltigkeiten, Tangentialvektoren, Differential	[1, Lecture 3,4]
9	Tangentialbündel, Vektorfelder, Flüße von Vektorfeldern, Lieklammer	[1, Lecture 4,6,7]
10	Flüße von Vektorfeldern, Orientierbarkeit	[1, Lecture 3,6], [7, Vol. 2 Notes 11]
11	Differentialformen und äußere Ableitung	[5, Chapter 5.1, 5.2]
12	Kohomologie, Mayer-Vietoris, Integration, Satz von Stokes	[1, Lecture 14, 15]
13	Fragestunde
14	Widerholung, Klausur