Vorlesung

Analysis III, Vorlesung und Übungen

Prof. Dr. Alexander Lytchak

Übungen: Paul Creutz und Dominik Zielinski

Wintersemester 2020/21

Vorlesung: Mo. 8:15-9:45, Do. 8:15-9:45 via Zoom (ab 02.11.)

Übungen: Mo. 12:00-13:30, Di. 14:00-15:30 via Zoom (ab 09.11.)

Erstklausur: Sa. 27.2. 9 Uhr

Nachklausur: Di. 6.4. 15:30 Uhr

Aktuelles:

-Ihre Ergebnisse bei der Nachklausur finden Sie ab sofort im Ilias. Bis einschließlich Mittwoch 14.4. werden nach und nach auch die Korrekturen im Ilias hochgeladen. Aus technischen Grüden werden sie dort die Korrekturen der verschiedenen Aufgaben in einzelnen Dateien vorfinden. Bitte wundern sie sich nicht, falls auch die Korrekturen zu den verschiedenen Aufgaben erst nach und nach hochgeladen werden. Die Notenskala finden Sie hier. Falls sie Korrekturfehler vermuten, oder ihnen Fehler beim Zusammenrechnen der Punkte auffallen o.Ä., dann wenden Sie sich gerne mit ihren konkreten Fragen bis zum 19.4. per e-Mail an Paul.Creutz(at)ish.de. Bitte beachten Sie vorher die Musterlösung zu Aufgabe 2.

In der Vorlesung werden die Grundlagen der allgemeinen Maßtheorie und der Integration auf dem Euklidischen Raum und seinen Untermannigfaltigkeiten behandelt.

Voraussetzungen: Lineare Algebra und Analysis I+II.

Zum Ablauf der Vorlesung: Der Zoom-Link zur Vorlesung findet sich im Ilias. Es wird Vorlesungsnotizen geben, die man sich auf der Homepage herunterladen kann. Vor jeder Vorlesung werden diejenigen Seiten angegeben, die Sie sich vor der Vorlesung anschauen sollten. Dabei sollten Sie entstehende Fragen sammeln und entweder vor der Vorlesung per e-Mail an Prof. Lytchak (alytchak(at)math.uni-koeln.de) senden oder live formulieren. In der Zoom-Vorlesung wird nicht der gesamte für die jeweilige Woche angegebene Text durchgegangen. Es werden nur die von den Studierenden formulierten Fragen beantwortet und einige wichtige Zusammenhänge, Beispiele und Beweise besprochen

Empfehlungen zum Arbeiten mit den Vorlesungsnotizen: Lesen Sie den Text und lassen Sie zuerst alle Beweise aus. Stören Sie sich beim ersten Lesen auch nicht an unverständlichen Argumenten. Konzentrieren Sie sich darauf, die Definitionen, Konzepte und Aussagen zu verstehen. Versuchen Sie dabei, die Aussagen und Konzepte durch Bilder zu verdeutlichen. Ist dieser Schritt vollbracht, lesen Sie den Text nochmal, lassen dabei die Beweise immer noch aus, aber versuchen dabei, die im Text verstreuten Argumente und Erklärungen zu verstehen. Im Text sind einige Fragen und Aufgaben unterschiedlichen Schwierigkeitsgrades untergebracht. Machen Sie sich zu allen Fragen Gedanken, aber zerbrechen Sie auch nicht zu lange den Kopf über eine einzelne Frage. Erst im letzten Schritt gehen Sie durch die Beweise und versuchen diese zu verstehen. Wenn Sie diesen Prozess ganz oder teilweise durchlaufen haben, sollten sich Fragen bei Ihnen angesammelt haben. Diese formulieren Sie dann und schicken sie am besten noch vor der Vorlesung ab.

Zum Ablauf der Übungen: Die Zoom-Links zu den Übungen finden sich im Ilias. Die Studenten können eigenständig entscheiden an welcher der beiden Übungen sie teilnehmen. Eine gesonderte Anmeldung ist nicht notwendig. Die Übungsblätter werden wöchentlich auf dieser Webseite ausgegeben. Die Abgabe erfolgt jeweils in der darauffolgenden Woche über Ilias. Die Korrekuren erhalten Sie ebenfalls über Ilias. Die regelmäßige Bearbeitung der Übungsaufgaben und die regelmäßige Teilnahme an den Übungsgruppen sind ein sehr wichtiger Bestandteil dieser Vorlesung. Um an der Klausur teilnehmen zu können, müssen Sie mindestens 50% der Übungspunkte erreichen.

Altzulassungen: Bitte senden Sie ihre Altzulassungen bis zum 06. Februar 2021 an Paul.Creutz(at)ish.de.

Klausur: - Klausur und Nachklausur werden als Online Klausuren stattfinden und via Zoom durchgeführt werden.
- Als Klausurtermin bleiben Sa 27.2. 09-12 Uhr und Di. 6.4. 15:30-18:30 Uhr bestehen.
- Zur Teilnahme an der Klausur benötigen Sie:
   - eine Webcam (im Notfall reicht auch eine Handykamera)
   - einen Internetzugang
   - einen Computer oder Laptop
   - einen Lichtbildausweis (Personalausweis oder Reisepass)
   - Stift und Papier
   - einen Iliaszugang zu der Veranstaltung (die Abgabe der Klausur wird an derselben Stelle erfolgen wie vormals die Abgabe der Übungsblätter)
   - eine Möglichkeit zum Abfotografieren oder Scannen ihrer Lösungen, sowie anschließendem Hochladen, am Ende der Klausur
- Es gilt die Freiversuchsregel. Allerdings verfällt diese, wenn ein Betrugsversuch nachgewiesen werden kann, oder ein hinreichender Verdacht auf einen Betrugsversuch besteht.
- Während der Klausur dürfen Sie nach Belieben ihre Vorlesungsunterlagen verwenden. Das heißt alles, was in Papierform vorliegt (egal ob handschriftlich oder gedruckt), ist erlaubt. nicht zugelassen ist die Verwendung digitaler Medien während der Klausur.
- Folgende Übungsaufgaben sind auf Grund von Umfang oder Thematik als weniger klausurrelevant zu betrachten. Wenn Sie die anderen Aufgaben lösen können und gut verstehen, sollte das Bestehen der Klausur gelingen.

Übungsblatt	Aufgaben
1	1, 2
2	2, 4
3	1, 2
4	4
5	4
6	3, 4
7	1
8	1
9	4
10	2, 4
11	2
12	1, 3

Übungsblätter:
Übungsblatt 1 (pdf)
Übungsblatt 2 (pdf, Lösungsskizze)
Übungsblatt 3 (pdf, Lösungsskizze)
Übungsblatt 4 (pdf, Lösungsskizze)
Übungsblatt 5 (pdf, Lösungsskizze)
Übungsblatt 6 (pdf, Lösungsskizze)
Übungsblatt 7 (pdf, Lösungsskizze)
Übungsblatt 8 (pdf, Lösungsskizze)
Übungsblatt 9 (pdf, Lösungsskizze)
Übungsblatt 10 (pdf, Lösungsskizze)
Übungsblatt 11 (pdf, Lösungsskizze)
Übungsblatt 12 (pdf, Lösungsskizze)

Vorlesungsskript (Stand 15.02.)

Vorlesungstermin	VORHER durchzuarbeitende Kapitel	Whiteboard
2.11.	1	Link
5.11.	2+3	Link
9.11.	4+5 (bis einschließlich Lemma 5.6.)	Link
12.11.	Lemma 5.7 + Kapitel 6	Link
16.11.	7 (+ Rest von Satz 6.3)	Link
19.11.	8+9	Link
23.11.	10+11	Link
26.11.	Wiederholung	Link
30.11.	12	Link
03.12.	13	Link
07.12.	14	Link
10.12.	15	Link
14.12.	16	Link
17.12.	17	Link
21.12.	Wiederholung+18	Link
07.01.	19 (+20)	Link
11.01.	21+22 (+20 falls Fragen verbleibend)	Link
14.01.	Wiederholung +23+24	Link
18.01.	25	Link
21.01.	26	Link
25.01.	27	Link
28.01.	28	Link
01.02.	29 (+ Rest 28)	Link
04.02.	30	Link
08.02.	31+32	Link
11.02.	32+ Wiederholung	Link

Bei Fragen wenden Sie sich bitte an Paul Creutz (Paul.Creutz(at)ish.de).

Literatur:

[1] Konrad Königsberger, Analysis II, Springer Lehrbuch

[2] Guido Sweers, Skript Analysis III

[3] Daniel Grieser, Skript Analysis III

[4] Daniel Grieser, Kurzskript zur Maßtheorie