Elementare Differentialgeometrie, Vorlesung und Übungen

In der Vorlesung werden wir die Geometrie von Kurven und Flächen im Euklidischen Raum untersuchen. Anders als in "Elementarer Differentialgeometrie" sonst üblich werden nicht analytische Rechnungen sondern geometrische Konzepte an vorderer Stelle stehen. Die Ziele werden sein, lokale Invarianten der Objekte, besonders die "Krümmungen", von Kurven und Flächen zu beschreiben und zu verstehen, und den Zusammenhang zwischen diesen lokalen Invarianten und globalen Eigenschaften zu untersuchen.

Voraussetzungen: Lineare Algebra und Analysis I+II.

Zum Ablauf der Vorlesung: Die Vorlesung richtet sich nach dem Buch "What is differential geometry". Vor jeder Vorlesung werden diejenigen Seiten angegeben, die Sie vor der Vorlesung studieren sollten. Dabei sollten Sie entstehende Fragen sammeln und entweder vor der Vorlesung per e-Mail an Prof. Lytchak (alytchak(at)math.uni-koeln.de) senden oder live formulieren. In der Zoom-Vorlesung wird nicht der gesamte für die jeweilige Woche angegebene Text durchgegangen. Es werden nur die von den Studierenden formulierten Fragen beantwortet, einige Aufgaben gelöst und einige wichtige Zusammenhänge, Beispiele und Beweise besprochen.

Empfehlungen zum Arbeiten mit dem Text: Lesen Sie den Text und lassen Sie zuerst alle Beweise aus. Stören Sie sich beim ersten Lesen auch nicht an unverständlichen Argumenten und schwierigen Aufgaben. Konzentrieren Sie sich darauf, die Definitionen, Konzepte und Aussagen (auch die Aussagen der Aufgaben) zu verstehen. Versuchen Sie dabei, die Aussagen und Konzepte durch Bilder zu verdeutlichen. Ist dieser Schritt vollbracht, lesen Sie den Text nochmal, lassen dabei die Beweise immer noch aus, aber versuchen Sie nun, die im Text verstreuten Argumente und Erklärungen zu verstehen. Machen Sie sich auch zu allen Aufgaben Gedanken (was muss gezeigt werden, was sind entstehende Schwierigkeiten usw.), aber zerbrechen Sie auch nicht zu lange den Kopf über eine einzelne Frage. Erst im letzten Schritt gehen Sie durch die Beweise und versuchen, diese zu verstehen. Wenn Sie diesen Prozess ganz oder teilweise durchlaufen haben, sollten sich Fragen bei Ihnen angesammelt haben. Diese formulieren Sie dann und schicken sie am besten noch vor der Vorlesung ab. Wenn Sie Ungenauigkeiten, Fehler, auch Druckfehler, oder Ähnliches im Text finden, nehmen Sie es auch in die Email bitte auf. Aktive Teilnahme wird sich positiv auf die Zulassung und eventuell auf die Note auswirken.

Zum Ablauf der Übungen: Es werden sowohl online Übungen als auch in Präsenz Übungen angeboten. Für die Präsenzübungen ist aus Kapazitätsgründen eine Anmeldung über Ilias notwendig, die am Dienstag den 12.10.2020, 18:00 freigeschaltet wird. Die Abgabe der Übungsblätter erfolgt ausschließlich via Ilias. Die Lösungen dürfen in Gruppen von bis zu 3 Studenten abgegeben werden.

Altzulassungen: Bitte senden Sie ihre Altzulassungen bis zum 28. Januar 2022 an sophia.wagner173(at)web.de.

Klausurinformationen: Für die 6CP Klausur sind die Vorlesungen bis einschließlich 08.12. und die Übungsblätter bis einschließlich Blatt 9 klausurrelevant. Hier finden Sie eine Liste derjenigen bisherigen Übungsaufgaben, die auf Grund Thema oder Umfang als eher weniger klausurrelevant zu betrachten sind. Weitere Infos folgen.

Bei darüberhinausgehenden organisatorischen Fragen wenden Sie sich per e-Mail an Paul Creutz (Paul.Creutz(at)ish.de) oder Sophia Wagner (sophia.wagner173(at)web.de).